Planowanie i przeprowadzanie prostych badań

1. 1

   Krok pierwszy: stawiasz pytanie badawcze. Na przykład: ile czasu dziennie uczniowie 8b spędzają w telefonie.

   $$\text{pytanie badawcze}$$
2. 2

   Krok drugi: ustalasz, kogo badasz. Tutaj — wszystkich 25 uczniów klasy 8b.

   $$\text{25 uczniów klasy 8b}$$
3. 3

   Krok trzeci: zbierasz dane. Ankietą, pomiarem albo obserwacją.

   $$\text{ankieta, pomiar, obserwacja}$$
4. 4

   Krok czwarty: porządkujesz dane, czyli układasz je w tabelę liczebności.

   $$\text{tabela liczebności}$$
5. 5

   Krok piąty: opracowujesz i wnioskujesz. Rysujesz diagram, liczysz średnią, medianę i dominantę.

   $$\text{diagram, średnia, mediana, dominanta}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Krok pierwszy: pytanie badawcze. Chcemy wiedzieć, ile godzin dziennie uczniowie klasy 8b spędzają w telefonie. Pytanie jest konkretne i mierzalne.

   $$\text{ile godzin dziennie?}$$
2. 2

   Krok drugi: kogo badamy. Populacją jest cała klasa 8b, czyli 25 osób — pytamy wszystkich, więc to badanie pełne i nie musimy się martwić o reprezentatywność próby.

   $$25 \text{ uczniow}$$
3. 3

   Krok trzeci: zbieramy dane. Każdy podaje liczbę pełnych godzin. Wychodzą odpowiedzi od 1 do 5 godzin.

   $$\text{odpowiedzi: } 1 \ldots 5 \text{ h}$$
4. 4

   Krok czwarty: porządkujemy dane w tabelę liczebności. Jedną godzinę podały 2 osoby, dwie godziny — 5 osób, trzy — 8 osób, cztery — 6 osób, pięć — 4 osoby.

   $$2, \; 5, \; 8, \; 6, \; 4$$
5. 5

   Natychmiastowa kontrola: liczebności muszą sumować się do liczby zbadanych osób. Jeśli suma się nie zgadza, gdzieś zgubiliśmy albo policzyliśmy podwójnie ankietę.

   $$2+5+8+6+4 = 25 \; \checkmark$$
6. 6

   Krok piąty: opracowanie. Liczymy łączną liczbę godzin — każdą wartość mnożymy przez jej liczebność.

   $$1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 6 + 5 \cdot 4$$
7. 7

   Sumujemy kolejne iloczyny.

   $$2 + 10 + 24 + 24 + 20 = 80 \text{ godzin}$$
8. 8

   Średnia: dzielimy przez liczbę uczniów.

   $$\frac{80}{25} = 3{,}2 \text{ godziny}$$
9. 9

   Mediana: uczniów jest 25, czyli nieparzyście wielu — środkowa jest trzynasta odpowiedź. Zliczamy narastająco: 2, potem 7, potem 15. Trzynasta odpowiedź mieści się już w grupie trzech godzin.

   $$2, \; 7, \; 15 \to \text{13. to } 3 \text{ h}$$
10. 10

    Dominanta: najliczniejsza odpowiedź to trzy godziny — podało ją osiem osób.

    $$\text{dominanta} = 3 \text{ h}$$
11. 11

    Wniosek: typowy uczeń klasy 8b spędza w telefonie około trzech godzin dziennie. Zdanie „uczniowie naszej szkoły spędzają w telefonie 3 godziny dziennie” byłoby już nadużyciem — zbadaliśmy jedną klasę, nie szkołę.

    $$\text{sr.} = 3{,}2, \; \text{med.} = 3, \; \text{dom.} = 3$$

Wszystkie 11 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: Zosia chce zbadać, jak uczniowie szkoły dojeżdżają na lekcje. Przygotowała ankietę i wybrała, kogo zapyta. Znajdźmy błędy i naprawmy je.

   $$\text{4 bledy do znalezienia}$$
2. 2

   Pytanie pierwsze Zosi: „Czy zgadzasz się, że dojazd autobusem jest wygodniejszy niż rower?”. To pytanie sugerujące — samo podpowiada odpowiedź.

   $$\text{blad: pytanie sugerujace}$$
3. 3

   Poprawa: pytamy neutralnie, bez wartościowania. „Czym najczęściej docierasz do szkoły: pieszo, rowerem, autobusem, samochodem?”.

   $$\text{neutralne pytanie} \; \checkmark$$
4. 4

   Pytanie drugie: „Ile czasu zajmuje Ci dojazd? 0–10 min, 10–20 min, 20–30 min”. Kategorie zachodzą na siebie: dojazd dokładnie dziesięciominutowy pasuje do dwóch przedziałów.

   $$\text{blad: kategorie nierozlaczne}$$
5. 5

   Poprawa: „mniej niż 10 min, od 10 do 20 min, powyżej 20 min”. Teraz każdy trafia dokładnie do jednej kategorii.

   $$\text{kategorie rozlaczne} \; \checkmark$$
6. 6

   Trzeci błąd: w pytaniu o środek transportu Zosia dała tylko cztery opcje. Uczeń dowożony hulajnogą nie ma czego zaznaczyć.

   $$\text{blad: brak opcji inne}$$
7. 7

   Poprawa: dopisujemy kategorię „inny sposób”. Kategorie stały się wyczerpujące — każdy znajdzie swoją odpowiedź.

   $$\text{kategorie wyczerpujace} \; \checkmark$$
8. 8

   Czwarty błąd, najpoważniejszy: Zosia zamierza zapytać 12 osób stojących rano przy stojaku na rowery, a wniosek wyciągnąć o całej szkole liczącej 400 uczniów.

   $$12 \text{ z } 400$$
9. 9

   Próba jest jednocześnie za mała i dobrana tak, że wynik jest z góry przesądzony — przy stojaku stoją głównie rowerzyści. Poprawa: losujemy po kilka osób z każdej klasy, na przykład 40 uczniów z różnych roczników.

   $$\text{proba reprezentatywna} \; \checkmark$$

Wszystkie 9 kroków odsłonięte.

1. 1

   Wśród 4 zapytanych osób jedna lubi matematykę. Czy to znaczy, że w szkole lubi ją 25 procent uczniów?

   $$\frac{1}{4} = 25\%$$
2. 2

   Wystarczy, żeby jedna osoba odpowiedziała inaczej, a wynik skacze o 25 punktów procentowych.

   $$\frac{2}{4} = 50\%$$
3. 3

   W próbie 40-osobowej jedna odpowiedź waży już tylko dwa i pół punktu. Im mniejsza próba, tym większy wpływ przypadku.

   $$\frac{1}{40} = 2{,}5\%$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.