Obliczenia zegarowe

około 12 minut

W tej lekcji1/12

Pi-otrek

Film zaczyna się o 16:45 i trwa 1 godzinę 30 minut. Mama mówi: „Wróć na kolację o 18:30”. Zdążysz? 🦊 Bez umiejętności liczenia na zegarze ani rusz!

Zegar to nie zwykłe liczby

Na zegarze godzina ma 60 minut, nie 100. Długa wskazówka robi pełne okrążenie tarczy i wraca na dwunastkę — i właśnie to okrążenie nazywa się godziną. Dlatego po 59 minutach wraca zero, a liczba 60 na zegarze nigdy się nie pojawia.

Krótka i gruba wskazówka pokazuje godziny, długa — minuty.

16:45 — początek filmu

Skąd na zegarku bierze się 16:45

Na tarczy jest dwanaście cyfr, a doba ma 24 godziny. Krótka wskazówka obchodzi więc tarczę dwa razy: raz przed południem, raz po. Sama tarcza tego nie odróżnia — pokazuje czwórkę i rano, i po południu.

południe

16:00

Doba na osi: po dwunastej wskazówka rusza na drugie okrążenie tarczy

Dlatego godziny po południu zapisujemy dalej: do liczby z tarczy dodajemy 12.

Na tarczy	Zapis 24-godzinny
4 po południu	$16{:}00$
6 wieczorem	$18{:}00$
11 w nocy	$23{:}00$

Taki zapis nie pozostawia wątpliwości: 16:45 to popołudnie, a nie noc.

Ile to 16:45 + 1 godzina 30 minut?

1
Najpierw dodajemy pełne godziny — to łatwa część.
$16{:}45 + 1\text{ h} = 17{:}45$
2
Teraz minuty. 45 + 30 = 75 minut, a to więcej niż godzina!
$45 + 30 = 75$
3
Zamieniamy: 75 minut to 1 godzina i 15 minut (bo 75 − 60 = 15).
$75 = 60 + 15$
4
Doliczamy tę godzinę do 17:45, a pozostałe 15 minut zostaje przy nowej pełnej godzinie.
$16{:}45 + 1{:}30 = 18{:}15$
5
Kontrola sensu: film trwa niecałe dwie godziny, więc koniec musi wypaść między 17:45 a 18:45. Minut w wyniku jest mniej niż 60 — czyli zapis też jest poprawny.
$17{:}45 < 18{:}15 < 18{:}45 \; \checkmark$
Pi-otrek
18:15, a kolacja o 18:30 — zdążysz, i to z zapasem! 🎬

Wszystkie kroki za Tobą!

Drugie pytanie zegara: ile to trwało?

„O której się skończy” to jedno pytanie. Drugie brzmi: ile czasu minęło od jednej godziny do drugiej. Tu odejmowanie w słupku zawodzi, bo w 17:00 minut jest zero i nie ma od czego odjąć 30.

Pierwszy skok: z 15:30 długa wskazówka przechodzi pół tarczy do pełnej 16:00

Film leci od 15:30 do 17:00 — ile trwa?

1
Skok pierwszy: z 15:30 do najbliższej pełnej godziny. Brakuje 30 minut.
$15{:}30 + 30\text{ min} = 16{:}00$
2
Skok drugi: z 16:00 do 17:00 to już cała godzina i ani minuty więcej.
$16{:}00 + 1\text{ h} = 17{:}00$
3
Doszliśmy do końca, więc sumujemy skoki. To jest szukany czas trwania.
$30\text{ min} + 1\text{ h} = 1\text{ h }30\text{ min}$
4
Kontrola sensu: od 15:30 równe dwie godziny to 17:30, a my kończymy wcześniej — wynik musi więc być krótszy niż 2 godziny.
$1\text{ h }30\text{ min} < 2\text{ h} \; \checkmark$
Pi-otrek
Skoki przez pełną godzinę działają zawsze, nawet gdy trzeba przeskoczyć przez północ.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Lekcja zaczyna się o 8:50 i trwa 45 minut. O której się kończy? (wpisz w formacie 7:05)

Pułapka! Zegar nie liczy się jak zwykłe liczby

Kusi, żeby napisać: 16:45 + 30 minut = 16:75? Nie ma czegoś takiego jak 75 minut na zegarze!

Pi-otrek

Zegar liczy do 60, nie do 100. To cała tajemnica!

Pułapka! Osobno godziny, osobno minuty

Przy pytaniu „ile trwa” ręka sama chce odjąć godziny od godzin i minuty od minut. Dla 15:30 i 17:00 wychodzi wtedy $17 - 15 = 2$ godziny oraz $0 - 30$ , czyli minus 30 minut.

Pi-otrek

Ujemne minuty to znak stopu, a nie wynik. 🦊

A teraz odejmowanie: pociąg odjeżdża o 14:10, a droga na dworzec zajmuje 25 minut

1
Chcemy wiedzieć, o której wyjść z domu. Odejmujemy 25 minut od 14:10.
$14{:}10 - 25\text{ min}$
2
10 minut to za mało, żeby odjąć 25. Pożyczamy godzinę: 14:10 to to samo co 13:70.
$14{:}10 = 13{:}70$
3
Teraz odejmujemy spokojnie: 70 − 25 = 45.
$13{:}70 - 25 = 13{:}45$
Pi-otrek
Wychodzimy o 13:45. Ta sama sztuczka co przy odejmowaniu pisemnym!

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Przerwa trwa od 11:40 do 12:05. Ile ma minut? Wpisz samą liczbę.

Ściąga do zapamiętania

Ile to $16{:}45$ plus $1$ godzina $30$ minut i ile trwa film od $15{:}30$ do $17{:}00$ ?

Godzina ma $60$ minut, a nie $100$ — dlatego czasu nie liczysz jak zwykłych liczb. Po południu do liczby z tarczy dodajesz $12$ , stąd zapis $16{:}45$ .
• Dodawanie: najpierw pełne godziny, potem minuty. $16{:}45$ plus godzina to $17{:}45$ , a $45 + 30 = 75$ minut, czyli $1$ godzina i $15$ minut. Razem $18{:}15$ .
• Gdy minuty przekroczą $60$ , zamieniasz je na pełną godzinę. Zapis $16{:}75$ na zegarze nie istnieje.
• Odejmowanie: gdy minut jest za mało, pożyczasz godzinę. $14{:}10$ to to samo co $13{:}70$ , więc $70 - 25 = 45$ , a wynik to $13{:}45$ .
• Pytanie „ile trwa” liczysz skokami: z $15{:}30$ do $16{:}00$ jest $30$ minut, z $16{:}00$ do $17{:}00$ godzina, razem $1$ godzina $30$ minut.
• Pułapka: odjęte osobno godziny i minuty dają „minus $30$ minut”. Ujemne minuty znaczą, że metoda była zła.

Sprawdź się!

Kolacja jest o 18:30. Co pokazuje wtedy tarcza zegara?

Jest 9:40. Która będzie godzina za 30 minut?

Film trwa od 15:30 do 17:00. Ile trwa?

Jest 11:15. Która była godzina 40 minut temu?

Autobus odjeżdża o 7:55, a jedzie 20 minut. Zajęcia zaczynają się o 8:10. Zdążysz?

Następny temat

Kalendarz — dni, tygodnie, lata