Dziecko myli, która skala jest większa. Jak to wytłumaczyć bez podręcznika?

Najlepiej działa porównanie z pizzą albo czekoladą: jedna czwarta jest większa od jednej ósmej, choć 8 to więcej niż 4. Skala jest właśnie takim ułamkiem, tylko z ogromnym mianownikiem. Drugi sposób to pytanie praktyczne: „na której mapie zobaczysz nasz dom?”. Odpowiedź zawsze wskazuje skalę o mniejszym mianowniku — i to jest ta większa.

Skąd wziąć mapy o różnych skalach do porównania?

W telefonie wystarczy jedna aplikacja z mapami: rozsuwanie i zsuwanie palcami to dokładnie zmiana skali. Poproście dziecko, żeby zatrzymało się w chwili, gdy z widoku znikają nazwy uliczek, a potem gdy znika samo miasto. To ta sama zależność co w lekcji: im więcej terenu na ekranie, tym mniej szczegółów. Papierowy atlas i darmowy plan miasta z punktu informacji dają to samo porównanie na stole.

Czy zamiany jednostek trzeba wykuć na pamięć?

Wystarczą dwie liczby: 100 centymetrów w metrze i 1000 metrów w kilometrze. Z nich wynika trzecia, najczęściej używana — 100 000 centymetrów w kilometrze, czyli pięć zer. Warto, żeby dziecko zapisało tę trójkę na okładce zeszytu i przez pierwsze tygodnie do niej zaglądało; automatyzm przychodzi po kilkunastu zadaniach, a nie po wkuwaniu.

Skala mapy i jej rodzaje

około 12 minut

W tej lekcji1/11

Na mapie w atlasie Polska ma 25 centymetrów szerokości. W rzeczywistości ma z zachodu na wschód prawie 690 kilometrów. Ktoś ją więc zmniejszył — i to nie na oko, tylko dokładnie tyle samo razy w każdym miejscu. Liczba, która to zmniejszenie opisuje, stoi w rogu każdej mapy i nazywa się skalą. Bez niej mapa jest tylko obrazkiem.

Skala mówi, ile razy teren zmniejszono

Zapis 1 : 50 000 czytamy: „jeden do pięćdziesięciu tysięcy”. Znaczy tyle, że każdy odcinek w terenie jest 50 000 razy dłuższy niż ten sam odcinek na mapie.

Trzy postaci tej samej skali

postać	jak wygląda	do czego wygodna
liczbowa	1 : 50 000	najkrótszy zapis, jest na każdej mapie
mianowana	1 cm — 500 m	od razu widać, ile to w terenie
podziałka liniowa	narysowana linijka opisana w kilometrach	mierzysz i czytasz wynik bez liczenia

To nie są trzy różne skale, tylko trzy sposoby powiedzenia tego samego. Ta sama mapa może mieć wszystkie trzy naraz.

Podziałka liniowa mapy 1 : 100 000 — od kreski do kreski jest kilometr w terenie

Zamiana: z liczbowej na mianowaną i z powrotem

1
Bierzemy skalę 1 : 50 000. Jeden centymetr na mapie to 50 000 centymetrów w terenie — jednostki po obu stronach są te same.
$1\text{ cm} \to 50\,000\text{ cm}$
2
Centymetry to fatalna jednostka do opisu spaceru. Zamieniamy je na metry: w metrze jest 100 cm, więc dzielimy przez 100.
$50\,000 : 100 = 500\text{ m}$
3
Gotowa skala mianowana: 1 cm — 500 m. Powiedziała dokładnie to samo co 1 : 50 000, tylko po ludzku.
$1 : 50\,000 \;\Leftrightarrow\; 1\text{ cm} - 500\text{ m}$
4
W drugą stronę idziemy tak samo, tylko na opak. Mapa ma skalę mianowaną 1 cm — 2 km. Zamieniamy 2 km na centymetry: najpierw na metry, potem na centymetry.
$2\text{ km} = 2000\text{ m} = 200\,000\text{ cm}$
5
Otrzymaną liczbę wpisujemy po prawej stronie dwukropka — i mamy skalę liczbową.
$1\text{ cm} - 2\text{ km} \;\Leftrightarrow\; 1 : 200\,000$
Wskazówka
Cała sztuczka to jedno pytanie: czy obie strony są w tych samych jednostkach. Jeśli tak, resztę robi dzielenie.

Wszystkie kroki za Tobą!

Twoja kolej

Mapa ma skalę 1 : 25 000. Ile metrów w terenie odpowiada jednemu centymetrowi na tej mapie?

Skala większa i mniejsza

Skala to ułamek: $\frac{1}{50\,000}$ . Rządzi nim ta sama zasada, co pizzą — im większy mianownik, tym mniejszy kawałek. Ćwiartka jest większa od jednej ósmej, choć 4 jest mniejsze od 8.

1/4

1/8

Ten sam Kraków na dwóch mapach

Mapa od Katowic po Rzeszów: Kraków to kropka z podpisem, a Sukiennice zniknęły w tej kropce

1
Plan Krakowa w skali 1 : 10 000. Jeden centymetr to 100 metrów, więc kartka szerokości 30 cm obejmuje 3 kilometry: Stare Miasto i kawałek Kazimierza.
$1 : 10\,000 \;\Leftrightarrow\; 1\text{ cm} - 100\text{ m}$
2
Na tym planie widać pojedyncze kamienice, nazwy uliczek, przystanki tramwajowe i wejście do Sukiennic.
3
Mapa samochodowa Małopolski w skali 1 : 500 000. Jeden centymetr to już 5 kilometrów, więc ta sama kartka obejmuje 150 km — prawie od Katowic po Rzeszów (w linii prostej jest tam około 165 km).
$1 : 500\,000 \;\Leftrightarrow\; 1\text{ cm} - 5\text{ km}$
4
Kraków jest na niej kropką z podpisem. Sukiennice mają w terenie około 100 metrów długości, więc na tej mapie zajęłyby dwie dziesiąte milimetra — mniej niż grubość kreski.
$100\text{ m} : 500\,000 = 0{,}2\text{ mm}$
5
Mniejsza skala nie znaczy gorsza mapa. Znaczy: więcej terenu, mniej szczegółów.
Wskazówka
Do jazdy autem plan Starego Miasta jest bezużyteczny. Do szukania Sukiennic mapa Małopolski — tak samo.

Wszystkie kroki za Tobą!

Podziałka liniowa przeżyje ksero

Podziałka liniowa to linijka wydrukowana na mapie i opisana w kilometrach. Przykładasz do niej zmierzony odcinek i odczytujesz wynik — bez mnożenia i bez dzielenia.

Pułapka! „1 : 100 000 to większa skala, bo liczba większa”

Źle: 100 000 to więcej niż 10 000, więc 1 : 100 000 jest skalą większą.

Dobrze: porównujemy ułamki, a nie liczby spod kreski. $\frac{1}{100\,000}$ jest mniejsze od $\frac{1}{10\,000}$ , tak samo jak jedna setna jest mniejsza od jednej dziesiątej.

Test na jedno pytanie: na której mapie zobaczysz swoją szkołę? Przy 1 : 10 000 centymetr to 100 m, więc budynek ma na mapie swój kształt. Przy 1 : 100 000 centymetr to 1000 m, a szkoła jest punkcikiem.

Twoja kolej

Chcesz mapę, na której będzie widać poszczególne alejki w parku obok domu. Którą skalę wybierasz?

Ściąga do zapamiętania

Co mówi skala mapy, jakie ma postaci i która skala jest większa?

SKALA mówi, ile razy teren zmniejszono na mapie: 1 : 50 000 znaczy, że w terenie jest 50 000 razy dłużej. Obie strony zapisu są w TYCH SAMYCH jednostkach. TRZY POSTACI: liczbowa (1 : 50 000), mianowana (1 cm — 500 m), podziałka liniowa (narysowana linijka w kilometrach). ZAMIANA: liczbę z prawej strony zamieniasz na metry (: 100) albo kilometry (: 100 000); w drugą stronę km zamieniasz na cm i wpisujesz po dwukropku. WIĘKSZA SKALA to ta z MNIEJSZYM mianownikiem: 1 : 10 000 jest większa niż 1 : 100 000, bo ułamek jest większy. Większa skala = mniejszy teren na kartce = więcej szczegółów. Podziałka liniowa jako jedyna zostaje prawdziwa po powiększeniu mapy.

Dla rodzica

Jak pomóc dziecku w tym temacie?

Dziecko myli, która skala jest większa. Jak to wytłumaczyć bez podręcznika?: Najlepiej działa porównanie z pizzą albo czekoladą: jedna czwarta jest większa od jednej ósmej, choć 8 to więcej niż 4. Skala jest właśnie takim ułamkiem, tylko z ogromnym mianownikiem. Drugi sposób to pytanie praktyczne: „na której mapie zobaczysz nasz dom?”. Odpowiedź zawsze wskazuje skalę o mniejszym mianowniku — i to jest ta większa.
Skąd wziąć mapy o różnych skalach do porównania?: W telefonie wystarczy jedna aplikacja z mapami: rozsuwanie i zsuwanie palcami to dokładnie zmiana skali. Poproście dziecko, żeby zatrzymało się w chwili, gdy z widoku znikają nazwy uliczek, a potem gdy znika samo miasto. To ta sama zależność co w lekcji: im więcej terenu na ekranie, tym mniej szczegółów. Papierowy atlas i darmowy plan miasta z punktu informacji dają to samo porównanie na stole.
Czy zamiany jednostek trzeba wykuć na pamięć?: Wystarczą dwie liczby: 100 centymetrów w metrze i 1000 metrów w kilometrze. Z nich wynika trzecia, najczęściej używana — 100 000 centymetrów w kilometrze, czyli pięć zer. Warto, żeby dziecko zapisało tę trójkę na okładce zeszytu i przez pierwsze tygodnie do niej zaglądało; automatyzm przychodzi po kilkunastu zadaniach, a nie po wkuwaniu.

Sprawdź się!

Co dokładnie znaczy zapis 1 : 50 000?

Mapa ma skalę mianowaną 1 cm — 2 km. Jak brzmi ta sama skala zapisana liczbowo?

Która skala jest większa: 1 : 10 000 czy 1 : 100 000?

Dwie mapy tego samego miasta: A w skali 1 : 5000, B w skali 1 : 250 000. Co jest prawdą?

Powiększyłeś mapę na ksero dwa razy. Który zapis skali dalej mówi prawdę?

Następny temat

Skala mapy i obliczanie odległości