Diagramy procentowe i kołowe

1. 1

   Z procentów na kąt. Podziel całe koło na 100 jednakowych wycinków — każdy taki wycinek to jeden procent całości.

   $$100 \text{ wycinkow} = 360°$$
2. 2

   Pełny kąt ma $360°$, więc na jeden wycinek wypada trzy i sześć dziesiątych stopnia.

   $$360° : 100 = 3{,}6°$$
3. 3

   Jeden procent to $3{,}6°$ — z tej jednej liczby wynika cała zamiana w tę stronę. Wycinek $30\%$ ma więc kąt:

   $$30 \cdot 3{,}6° = 108°$$
4. 4

   Z kąta na procenty idziemy odwrotnie: dzielimy kąt wycinka przez całe koło.

   $$\frac{72°}{360°} = \frac{1}{5} = 20\%$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: w ankiecie wzięło udział 200 uczniów. Diagram kołowy pokazuje, jak docierają do szkoły: pieszo 35 procent, autobusem 25 procent, rowerem 30 procent, a pozostali samochodem. Ilu uczniów jeździ samochodem? Jaki kąt ma wycinek roweru?

   $$200 \text{ uczniow}$$
2. 2

   Krok pierwszy: brakujący wycinek. Sumujemy podpisane procenty i odejmujemy od stu.

   $$100 - (35 + 25 + 30) = 100 - 90 = 10\%$$
3. 3

   Samochodem jeździ 10 procent uczniów. Krok drugi: zamieniamy procenty na osoby. Liczymy, ile wynosi jeden procent z dwustu.

   $$1\% = 200 : 100 = 2 \text{ osoby}$$
4. 4

   Samochód: dziesięć procent to dziesięć razy po dwie osoby.

   $$10 \cdot 2 = 20 \text{ uczniow}$$
5. 5

   Krok trzeci: kąt wycinka roweru. Jeden procent koła to 3,6 stopnia.

   $$30 \cdot 3{,}6° = 108°$$
6. 6

   Krok czwarty, kontrola: liczymy wszystkie grupy i sprawdzamy sumę. Pieszo 70, autobusem 50, rowerem 60, samochodem 20.

   $$70 + 50 + 60 + 20 = 200 \; \checkmark$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.

1. 1

   Czwarta pułapka to porównywanie procentów z dwóch różnych całości. W klasie 8a rower wybrało 50 procent z 20 uczniów, w 8b tylko 40 procent z 30 uczniów. Gdzie jest więcej rowerzystów?

   $$8a: 50\% \text{ z } 20, \quad 8b: 40\% \text{ z } 30$$
2. 2

   Liczymy klasę 8a.

   $$0{,}5 \cdot 20 = 10 \text{ osob}$$
3. 3

   Liczymy klasę 8b.

   $$0{,}4 \cdot 30 = 12 \text{ osob}$$
4. 4

   Wyższy procent przegrał z większą całością. Na egzaminie takie zdanie do oceny prawda/fałsz pojawia się notorycznie.

   $$12 > 10$$

Wszystkie 4 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: diagram kołowy pokazuje sprzedaż lodów w budce Pi-otrka: czekoladowe 40 procent, waniliowe 25 procent, truskawkowe 35 procent. Lodów czekoladowych sprzedano 48. Ile lodów sprzedano łącznie, a ile waniliowych?

   $$40\% \to 48 \text{ lodow}$$
2. 2

   Tym razem znamy liczbę dla jednego wycinka, a szukamy całości — zadanie działa w odwrotną stronę niż zwykle.

   $$40\% = 48, \quad 100\% = \; ?$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A96B120C192

3. 3

   Krok pierwszy: liczymy jeden procent. Skoro 40 procent to 48 lodów, dzielimy przez czterdzieści.

   $$1\% = 48 : 40 = 1{,}2 \text{ loda}$$
4. 4

   Krok drugi: całość to sto procent.

   $$100 \cdot 1{,}2 = 120 \text{ lodow}$$
5. 5

   Krok trzeci: waniliowe to 25 procent ze 120, czyli jedna czwarta.

   $$120 : 4 = 30 \text{ lodow}$$
6. 6

   Kontrola: truskawkowe to 35 procent, czyli 42 lody. Sprawdzamy, czy wszystkie grupy dają całość.

   $$48 + 30 + 42 = 120 \; \checkmark$$

Wszystkie 6 kroków odsłonięte.