Notacja wykładnicza — liczby bardzo małe

1. 1

   Mnożenie przez taką potęgę robi z każdej liczby małą. Czwórka schodzi na trzecie miejsce po przecinku.

   $$4 \cdot 10^{-3} = 4 \cdot 0{,}001 = 0{,}004$$
2. 2

   Siódemka przy wykładniku $-5$ ląduje na piątym miejscu.

   $$7 \cdot 10^{-5} = 0{,}00007$$
3. 3

   Tak samo działa to na liczbach, które same mają przecinek.

   $$2{,}5 \cdot 10^{-2} = 0{,}025$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Weźmy $0{,}00052$. Przecinek wędruje w prawo za piątkę, aż przed nim zostanie jedna niezerowa cyfra.

   $$0{,}00052 \;\rightarrow\; 5{,}2$$
2. 2

   Liczymy przeskoki: przecinek pokonał cztery miejsca.

   $$n = 4$$
3. 3

   Liczba jest mniejsza od jedynki, więc wykładnik dostaje minus.

   $$0{,}00052 = 5{,}2 \cdot 10^{-4}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Tak wyglądają w notacji wykładniczej prawdziwe rozmiary z mikroświata. Zaczynamy od grubości ludzkiego włosa.

   $$0{,}00007\ \text{m} = 7 \cdot 10^{-5}\ \text{m}$$
2. 2

   Czerwona krwinka jest od włosa prawie dziesięć razy cieńsza.

   $$0{,}000008\ \text{m} = 8 \cdot 10^{-6}\ \text{m}$$
3. 3

   Bakteria jest jeszcze cztery razy mniejsza od krwinki.

   $$0{,}000002\ \text{m} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{m}$$
4. 4

   Wirus schodzi o kolejny rząd wielkości niżej.

   $$0{,}0000001\ \text{m} = 1 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$$
5. 5

   A atom jest od wirusa tysiąc razy mniejszy. W zwykłym zapisie trzeba by tu policzyć dziewięć zer.

   $$0{,}0000000001\ \text{m} = 1 \cdot 10^{-10}\ \text{m}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie: zapisz w notacji wykładniczej masę kropli mgły, która wynosi w kilogramach:

   $$0{,}000045$$
2. 2

   Krok pierwszy: przesuwamy przecinek w prawo, aż przed nim stanie jedna cyfra różna od zera — czwórka.

   $$0{,}000045 \;\rightarrow\; 4{,}5$$
3. 3

   Krok drugi: liczymy przeskoki przecinka. Było ich pięć.

   $$n = 5$$
4. 4

   Krok trzeci: liczba wyjściowa jest mniejsza od 1, więc wykładnik jest ujemny.

   $$0{,}000045 = 4{,}5 \cdot 10^{-5}$$
5. 5

   Kontrola: pierwsza niezerowa cyfra, czyli 4, stoi na piątym miejscu po przecinku. Wykładnik minus pięć. Zgadza się.

   $$4{,}5 \cdot 10^{-5} \; \checkmark$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.

1. 1

   Porównajmy trzy podobne liczby. W $0{,}08$ jest jedno zero, a ósemka stoi na drugim miejscu — i to miejsce trafia do wykładnika.

   $$0{,}08 = 8 \cdot 10^{-2}$$
2. 2

   W $0{,}008$ są dwa zera, a ósemka stoi na trzecim miejscu.

   $$0{,}008 = 8 \cdot 10^{-3}$$
3. 3

   W $0{,}0008$ są trzy zera, a ósemka stoi na czwartym miejscu. Wykładnik idzie zawsze za miejscem cyfry, nigdy za liczbą zer.

   $$0{,}0008 = 8 \cdot 10^{-4}$$

Wszystkie 3 kroków odsłonięte.

1. 1

   Zadanie egzaminacyjne: czerwona krwinka ma średnicę $8 \cdot 10^{-6}$ m, a wirus $4 \cdot 10^{-8}$ m. Ile razy krwinka jest większa od wirusa?

   $$\frac{8 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 10^{-8}}$$

   Jak myślisz, ile wyjdzie?

   A0,02B2C200

2. 2

   Dzielimy osobno liczby przed potęgami...

   $$8 : 4 = 2$$
3. 3

   ...i osobno potęgi dziesiątki. Dzielenie potęg to odejmowanie wykładników — uwaga na minusy: minus sześć odjąć minus osiem to plus dwa.

   $$10^{-6} : 10^{-8} = 10^{-6-(-8)} = 10^{2}$$
4. 4

   Składamy wynik.

   $$2 \cdot 10^{2} = 200$$
5. 5

   Krwinka jest 200 razy większa od wirusa. Kontrola zdrowego rozsądku: krwinka ma większy wykładnik (bliżej zera), więc wynik większy od 1 — zgadza się.

   $$200 \text{ razy}$$

Wszystkie 5 kroków odsłonięte.